Fraktalgeometrie: Selbst?hnlichkeit und fraktale Dimension - Teil 1

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Studienarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, Note: 1,3, Universit?t Kassel (Institut f?r Mathematik), Veranstaltung: Fachwissenschaftliches Seminar, Sprache: Deutsch, Abstract: In der nachfolgenden Arbeit soll die Selbst?hnlichkeit und fraktale Dimension, Teil 1 behandelt werden. Vorab wird der Begriff 'Fraktale' im Allgemeinen beschrieben und erkl?rt. Zur Verdeutlichung des Begriffs wird ferner auf die unterschiedlichen Eigenschaften der Fraktale, die das Grundger?st der Fraktalgeometrie und den Schwerpunkt der Arbeit bilden, eingegangen. Des Weiteren wird die Selbst?hnlichkeit dargestellt, die sich unter anderem zwischen der exakten und der statistischen Selbst?hnlichkeit unterscheiden l?sst. Einige Beispiele sollen diesen Unterschied deutlich machen und herauskristallisieren. Darauf aufbauend wird die Selbst?hnlichkeitsdimension allgemein definiert sowie die Formel zu ihrer Berechnung abgeleitet. Anschlie?end wird sich den mathematischen Fraktalen zugewandt. Im Mittelpunkt stehen die Cantor-Drittelmenge und das Sierpinski-Dreieck, bei denen jeweils die Selbst?hnlichkeit sowie deren Dimension beschrieben und vertiefend erkl?rt wird. Abschlie?end werden unterschiedliche Wischaktivi-t?ten in der Ebene und im Raum anhand zahlreicher Beispiele skizziert und diese miteinander verglichen.画面が切り替わりますので、しばらくお待ち下さい。
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