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Die Menge der nat?rlichen Zahlen wird ?ber die Peano-Axiome definiert. Wenn wir nun davon ausgehen, dass alle Axiome erf?llt sind, m?ssen in dieser Menge s?mtliche Elemente der nat?rlichen Zahlen enthalten sein. Rekursiv l?sst sich nach den Axiomen der Bereich der nat?rlichen Zahlen auch so definieren: n1=1; n2=n1+1 Mit dieser Schreibweise kann man erkennen, dass die Menge der nat?rlichen Zahlen unendlich viele Elemente aufweist, da jede Zahl einen Nachfolger besitzt und deshalb immer eine gr??ere Zahl existiert. ?ber das vierte Peano-Axiom kann man hier anmerken, das dieses die Grundlage f?r die Beweismethode der vollst?ndigen Induktion ist. 1.2 Hilberts Hotel Um der Unendlichkeit ein wenig ihre Abstraktheit zu nehmen und ihr 'in mancher Hinsicht ganz anderes Verhalten als von endlichen Mengen' (Reis 2005, S. 33) zu erl?utern, wird auch gerne das bekannte Beispiel von David Hilbert (1862-1943) benutzen....
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