Nichtlineare Abh?ngigkeitsma?e. Messung von Abh?ngigkeiten mithilfe von Copulas Messung von Abh?ngigkeiten mithilfe von Copulas

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Studienarbeit aus dem Jahr 2006 im Fachbereich BWL - Bank, B?rse, Versicherung, Note: 1,0, Ludwig-Maximilians-Universit?t M?nchen (Finance & Banking), Veranstaltung: Seminar zum Risikomanagement, 29 Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, Abstract: Standardm??ig werden in der multidimensionalen Risikomessung zur Ber?cksichtigung von Abh?ngigkeiten der Korrelationskoeffizient nach Bravais/Pearson oder Rangkorrelationskoeffizienten verwendet. Diese Abh?ngigkeitsma?e basieren auf der Annahme, dass Renditen von Finanzmarktinstrumenten durch die Normalverteilung approximiert werden k?nnen. Mit der wachsenden Erkenntnis, dass im Zuge der Entwicklung komplexer Finanzmarktinstrumente die These normalverteilter Zufallsvariablen zugunsten von asymmetrischen und leptokurtischen (fat-tailed) Verteilungen zur?ckgewiesen werden muss, steigt auch die Notwendigkeit, das Verst?ndnis von Abh?ngigkeiten grundlegend zu ?berdenken. ?berdies weisen Finanzmarktbeobachtungen asymmetrische Abh?ngigkeiten auf, die sich in einer h?heren Korrelation negativer als positiver Entwicklungen zeigen. Damit k?nnen grundlegende Annahmen f?r den Value at Risk (VaR) nicht gehalten werden. ?bergreifende Definitionen von Abh?ngigkeiten sind gefordert. Copula-Funktionen beseitigen die bekannten Nachteile linearer Risikoma?e, die eine gleichm??ig starke Abh?ngigkeit von Zeitreihen ?ber den gesamten Tr?ger der Verteilung, auch an den R?ndern, unterstellen. Stattdessen werden die Abh?ngigkeiten mithilfe von Copulas funktional modelliert und k?nnen in den kritischen Bereichen besonders ausgepr?gt sein. Die flexible Einsatzm?glichkeit von Copula-Funktionen zur Modellierung multivariater Abh?ngigkeiten wird durch das Theorem von Sklar deutlich, nach dem sich multivariate Verteilungen in univariate Randverteilungen und die Abh?ngigkeitsstruktur zerlegen lassen. Anhand zweier simulierter, abh?ngiger Wertpapiere mit Student's-t-Marginalverteilungen werden ausgew?hlte Copula-Familien elliptischer und Archimedischer Copulas vorgestellt und deren Auswirkungen auf den mittels Monte Carlo-Simulation berechneten Portfolio-VaR analysiert. Die Ergebnisse zeigen, dass das Modell einer multivariaten Normalverteilung erheblich verbessert werden kann, in dem die Abh?ngigkeitsstruktur mit Copulas dargestellt wird. Festzuhalten bleibt auch, dass der Korrelationskoeffizient nach Pearson eine gute Approximation darstellt, wenn elliptische Verteilungen zugrunde liegen. Einsatzgebiete f?r Copulas finden sich insbesondere in den gestiegenen aufsichtsrechtlichen Anforderungen im Hinblick auf die ganzheitliche quantitative Risikomessung (Basel II, MaRisk).画面が切り替わりますので、しばらくお待ち下さい。
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